一般认为，如果一场金融活动的主要回报来源于后续投资者的资金，而非实际的投资收益，那么这种活动就可以被归类为庞氏骗局。虽然被称为“骗局”，但庞氏骗局的参与者中，有相当一部分并非完全被欺骗进入的。尤其是在规模庞大的骗局中，许多人明知风险，仍然在贪婪的驱使下选择参与，把这当作一场赌局，期望自己能够全身而退。

随着骗局形式的不断变化和传播，庞氏骗局如今几乎人尽皆知。当前最常见的形式包括集资放贷、传销以及各种形式的投机炒作。

传销组织的结构通常呈现金字塔形：底层投资者的资金逐层上交至顶层人员手中。处于顶层的人员往往能获得暴利，而底层的大多数人则会亏损惨重。在利益的驱动下，顶层人员会竭力扩展组织规模，使更多人加入。与其它形式的庞氏骗局相比，传销的底层参与者往往不是主动加入，而是被欺骗、洗脑甚至强迫参与。出于对社会和经济秩序的严重破坏，传销在许多国家被明令禁止，并被定义为违法行为。

集资骗局主要通过承诺高回报来吸引参与者。受害者往往被利润的诱惑冲昏头脑，忽略了其中隐藏的风险。

与集资类似，炒买炒卖是以具体的商品或资产为载体，比如某种花、宠物、茶叶、股票甚至电子货币。炒作目标的选择通常符合以下几个特点：

• 特殊性：商品需要有明显的独特性，使其能够轻易与其他商品区分开。否则，投资者可能会转向更便宜的替代品。
• 稀缺性：体量过大的商品难以人为炒高价格，供应量有限的商品更容易被操控价格。
• 规模适中：商品的稀缺性也不能过度，否则会限制市场规模，难以吸引大批投资者。

庞氏骗局形式多样，规模不一，而我自己也曾不幸中招。多年前，一位同事向我推荐了一个看似极具吸引力的“推广活动”：某网站声称，充值手机话费100元就能获赠100元，分两个月返还至手机账户。我曾问他这是否可能是骗局，他非常肯定地回答“绝对不会”，因为他已经成功收到返还的200元。抱着尝试的心态，我也充值了100元，结果这些钱从此渺无音信。

当时还听说了一个以汽车为诱饵的骗局吸引了不少人。骗子伪装成正规的 4S 店，声称以低于市场价的优惠出售某车型的新车。消费者需要支付全额定金，等待两个月后提车。最初的几位购车者如约收到新车，而后来的参与者连车影都没见到。这些骗局都是早期受益者的利润由后续参与者的资金填补，一但资金链断裂，绝大多数人就会血本无归。

尽管庞氏骗局以“骗”命名，但许多参与者并非完全出于愚蠢或无知，而是被内心的贪婪所驱使。这与赌博类似，明知可能输得一无所有，却仍怀抱侥幸心理，希望自己能成为幸运的赢家。贪婪是人性的本能之一，我们无从回避。我自己也不例外，即便深知风险，有时仍会选择追涨股票，试图从市场的短期波动中获利。

股票很好地满足了被炒作的所有必要条件，因此常成为庞氏骗局的高发领域。当然，当前更火热的并不是股票，而是比特币。既然比特币是一个热门话题，自然值得拿出来讨论。

从本质上看，比特币就是庞氏骗局：只要投资比特币的收益主要来自于后续参与者的资金投入，而非内在价值或实际收益，它就可以被归类为庞氏骗局。这与比特币的底层技术、公开透明性或去中心化特性无关，关键在于其收益的来源。

有人将钻石称为“最大的庞氏骗局”，但这种说法并不完全成立。虽然钻石价格长期受到人为操控，价值可能被高估，但多数钻石最终作为消费品流向市场，其消费者的主要动机并非投资获利，而是满足情感需求（例如作为婚姻的象征）。这是典型花钱买快乐的消费行为，与庞氏骗局完全不同。

比特币是否会崩盘，这是一个无法简单回答的问题。庞氏骗局的崩盘速度因各种因素而异，有的可能在短时间内瓦解，而有些经过精心维护，可以运行数十年甚至更久。

我个人不会购买比特币，也无法预测它的寿命，但可以从理性角度分析它作为投机品的优缺点。

比特币的优点：

• 题材新颖：比特币是第一种基于区块链技术的数字货币，具有极高的吸引力和话题性。
• 独特性：比特币是数字货币的先驱，具备一定的收藏价值。
• 大批死忠粉：比特币拥有一大批坚定的支持者，即便价格大幅下跌，他们仍然选择持有不动。
• 实用价值：比特币具备一定的实用性，例如跨境资产转移、匿名交易等（尽管多数用途都属于黑色地带）。
• 稀缺性：比特币的供应上限被固定为 2100 万个，不会出现通胀式的增发。

比特币的缺点：

• 合法性问题：比特币的许多用途集中在非法领域，例如洗钱、逃税等。这使其必然成为各国政府打击的目标，政策风险极高。
• 高成本运行：比特币网络依赖“挖矿”维护，而挖矿需要消耗大量的电力和计算资源。只要比特币的价格无法持续上涨，挖矿活动就可能变得入不敷出，威胁运行环境的长期稳定性。
• 集中持有风险：极少数人持有大部分比特币，这种高度集中化的分布是一个潜在的风险。如果这些大户抛售，将对市场产生严重冲击。
• 缺乏监管：比特币市场没有任何监管机制，是庄家主导的游戏。庄家可以通过拉高或压低价格来操控市场，频繁割散户的韭菜。这种高度投机性的不平等环境对普通投资者极为不利。

比特币的未来充满不确定性，但它无疑揭示了人性中贪婪和投机的本质。我们无法否认比特币在技术和思想上的开创性意义，但在投资方面，理性和警惕依然是保护自己的最佳武器。正如庞氏骗局的历史一再证明的那样，当收益看起来“好得难以置信”时，往往就意味着风险正在悄悄逼近。

上周我第一次下载了抖音，并连续玩了几天。虽然早已听闻其名，但真正激起我好奇心的，是一则新闻：抖音正在对 Facebook 构成威胁，甚至在 Facebook 办公室附近设立据点，试图“抢人”。出于对这种跨国竞争的兴趣，我决定亲身体验一番。

用了一段时间后，我发现抖音和 Facebook 并不存在直接的竞争关系。抖音主要是供用户观看名人或专业制作者的视频内容，用户之间的互动很少，更多的是内容消费。而 Facebook 则是以熟人社交为主，用户通过动态、照片、评论等形式进行交流。因此，两者在内容和社交模式上有着本质的不同。尽管从时间竞争的角度来看，抖音的火爆可能会间接影响 Facebook 的使用时长，但这并不构成直接业务上的冲突。

与抖音更直接竞争的，反而是同样以视频内容消费为主的 YouTube。但是，我也并不认为抖音能轻易撼动 YouTube 的地位。抖音之所以吸引人，在于它极具冲击力的短视频形式。几分钟甚至几十秒的内容，让人忍不住一刷再刷，沉浸其中不可自拔。但也正是这种短视频模式，限制了内容的深度和广度。抖音上的视频大多集中在三大类：美女帅哥、搞笑段子和炫酷特效。这些内容初看新鲜，但刷久了便难免审美疲劳。特别是一些热门视频的模仿跟风现象严重，一个舞蹈火了，立刻有一大堆相似的视频涌现，看多了就失去了吸引力。

短视频的节奏虽快，但内容深度有限，很难满足我对知识或故事情节的深入探索。相比之下，YouTube 上的长视频、系列课程更能让我投入时间和精力。那些知识类、纪录片、深度访谈的视频，能够让我在观看的同时学到东西，而这些内容是短视频很难承载的。因此，从内容的丰富性和持续吸引力来看，我认为抖音难以取代 YouTube。

当然，抖音前景也不会差。它成功地引领了短视频潮流，并迅速积累了大量年轻用户。这种模式更像是微博的延续，依靠碎片化、快节奏的内容吸引眼球，但也很容易让人疲惫。就像微博起初风靡一时，但随着用户新鲜感消退，增长逐渐放缓，最终被功能更丰富的微信超越。抖音未来也可能面临类似的问题：能够吸引一部分忠实用户，但也只能吸引这部分用户。

至于抖音对 Facebook 的影响，我反而觉得它可能对 Facebook 有一定的正面作用。Facebook 真正的竞争对手是微信，两者都专注于熟人社交和即时通讯，而抖音虽然抢占了用户的娱乐时间，但并没有切入社交网络的核心。因此，它对 Facebook 的冲击更多是间接的。此外，Facebook 近两年因隐私、内容监管等问题，引发了不少争议。抖音的迅速崛起吸引了大众和监管机构的关注，某种程度上缓解了 Facebook 的舆论压力。换句话说，抖音对 Facebook 而言，或许更多的是一个“挡箭牌”。

时间机器，或者说“回到过去”，有许多种定义。这里讨论的是最直观的一种：类似电影《时间机器》中描述：一个人进入时间机器，再出来时，已经回到了过去的某个时间点。甚至，还可以通过这种机器改变历史，就像《终结者》中那样的情节。

可以肯定地说，这样的时间机器在人类未来没有出现。道理很简单：如果未来的人类真的发明了这样的时间机器，他们就会利用它回到我们这个时代，或者更早的时代。而现在我们并未观测到时间旅行的证据，也没有任何未来人出现的迹象。因此，从逻辑上推断，要么时间机器永远无法实现。

或者更乐观的推断：虽然有时间机器，但不是上面介绍的这种。未来的人类可能以我们无法想象的形式存在，超越了我们对时间和物理的理解，他们选择不与我们接触，或者设定了某种严格的“时间旅行禁忌”。

人类无法发明时间机器，并不一定意味着时间机器在宇宙中完全不存在。可能时间本身并没有什么特别的，但人类对时间的感知能力具有局限性。设想一下，假如存在一种外星智慧生物，它们对时间的感知如同我们对空间的感知。对它们来说，时间不是一个单向的线性维度，而是可以随意在时间轴上自由移动，就像我们行走在一片草地上那样自然。那么，对这些生物而言，“时间机器”可能根本不需要以我们设想的方式被构建。

假如人类最终也摆脱了肉体的限制，将意识迁移到某种高度发达的计算设备中，那么“时间”可能会以另一种形式被操控。例如，如果这些设备能够随意地加载、回退或快进到某个状态，人类的意识也会随之“跳跃”，这在某种意义上也算是回到过去吧，尽管，它更像是一台电脑重启系统。

我们还可以超越科学的框架，从哲学角度思考时间机器的可能性。假设人类的存在状态类似于电脑中的软件，如果“上帝”将整个系统回退到某个历史状态，那么从系统内部的视角来看，一切似乎都“回到了过去”。然而，这种“过去”对于系统中的个体来说其实就是他们的“现在”，因为他们无法感知系统之外的变化。

进一步推想，宇宙本身也可能是一个在时间维度上循环的系统，经历着不断的膨胀与收缩。如果这样的循环已经重复了无数次，我们的每一个当下是否已经上演过无数次呢？即使如此，这种“重复”对我们来说也毫无意义，因为我们无法记住前一个循环中的任何经历。对于我们而言，每一次“现在”都是全新的存在。

如果上帝赋予某个人特殊的权限，让他在系统回退的同时保留了之前的记忆，这是否算是回到过去呢？从哲学上来看，这种情况也难以定义为“回到过去”。首先，带有新记忆的“你”已经不再是曾经的“你”。其次，你所进入的历史状态也不再是“过去”，因为它包含了一个拥有额外记忆的你——一个全新的变量。系统中任何一个变量的改变都会使整个系统成为一个全新的状态。因此，这种情况更像是进入了一个平行的历史分支，而非真正意义上的“回到过去”。

这一年多来，我几乎每天晚上都会给儿子讲中国历史故事。中国历史悠久，波澜壮阔，但最精彩的篇章往往集中在几个特定的时期。我是按时间顺序，从三皇五帝开始娓娓道来的，如今已经讲到隋末时期了。这段历史恰巧是儿子最感兴趣的几个时代之一，另外两个则是楚汉争霸和汉末三国。

讲历史故事的初衷是激发儿子对历史的兴趣，因此我并没有拘泥于正史，而是融入了许多小说和民间传说的情节。讲到隋唐时期时，尤其让人感慨万千，这不仅是因为瓦岗寨的失败，更是因为小说中塑造的英雄气概与现实中的复杂人性形成了鲜明对比。

在隋末群雄逐鹿的乱世，瓦岗军的首领李密算得上是个人能力和品行都相对优秀的代表。如果他能够成功问鼎天下，后世的社会发展可能并不会逊色于李渊建立的大唐。然而，历史并未眷顾瓦岗寨，最终的胜者是性格更为复杂的李渊。

若单从世俗的道德观角度来评价隋末群雄，窦建德或许是最接近“高尚”标准的；其次是李密，再往后是李渊，而最差劲的恐怕要属王世充。然而，历史的结局却是李渊斩杀了其他三人，最终一统天下。

回顾中国历代开国君主，你会发现，品德高尚者寥寥无几。即便像刘秀、赵匡胤这样相对更有道德光环的帝王，也难称完美。刘秀对杀兄仇人曲意逢迎；赵匡胤也有欺负旧主孤儿寡母的污点。这不禁让我思索：或许传统道德与个人成功之间，真的存在某种深层次的冲突。

这也成为我在教育儿子时反复权衡的问题。如果要求他严格遵循道德准则，会不会让他在现实社会中吃亏？譬如，当他偶尔撒个小谎时，我该不该严厉惩罚，让他形成“绝不说谎”的习惯？还是该睁一只眼闭一只眼，毕竟，在真实的社会里，不懂得“适当变通”似乎难以立足。

小说和正史在描述人物与事件时，往往存在巨大差异。接下来，谈谈这两者的不同：

《隋唐演义》对历史的最大改编之一便是对李唐极力美化。不仅唐朝的皇帝被描绘得英明神武，连那些后来投靠李唐的将领也被高度神化；与此同时，小说大幅丑化了李唐的对手们，而最大的“受害者”无疑是李密。事实上，李密或许才是那个时代真正堪称“第一好汉”的人物，而在小说中，他却被刻画成了一个无能窝囊的反派。这种处理手法，大概是因为李密最终被李渊所杀。李密被描写得越不堪，唐朝杀他就显得越合情合理。

然而，从历史来看，李密并不算是李唐真正的敌人。他的瓦岗军主要与隋朝作战，从未与李渊交锋过。事实上，李密最后甚至投奔了李渊。然而，他在小说中的形象却被严重扭曲，完全背离了史实。

李密与其他隋末反王最大的不同在于，他是真正的白手起家。大多数反王，如窦建德、王世充，出身隋朝旧部，早已割据一方，拥兵自重。而李密虽然是贵族出身，却因隋炀帝杨广的猜忌遭遇灭族，只身逃亡。靠着卓越的文韬武略，他才一步步建立起瓦岗军，最终成为十八路反王的盟主。

但在小说中，李密的文韬被转嫁给了徐茂公，武略则被分给了秦琼，而他的领袖地位甚至让给了程咬金。这些人物之所以在小说中被赋予高光时刻，无非是因为他们后来归顺了李唐，成为唐朝的功臣。即便如此，小说仍不愿让李密的死与李渊直接关联，而是让他死于王世充之手。这一情节安排不仅彻底“洗白”了唐朝皇帝，也顺带抹黑了另一位竞争对手。

再谈小说中对“义”的塑造。古典小说往往避讳过多描写“情”，而格外强调“义”。阅读这些故事时，英雄人物之间的兄弟之义确实令人动容，仿佛他们生活在一种充满忠诚与信任的理想化氛围中。然而，小说的“义”毕竟是虚构的，许多情节经不起推敲。比如，王世充杀了王伯当后，瓦岗寨的兄弟们群情激愤，纷纷离去；而李世民杀了单雄信时，大家却坦然接受。这种双标转换未免太过唐突。

事实上，隋末的乱世几乎没有所谓的“义”可言。那些“主公”本身就是篡逆之人，追随他们的武将更是频繁换主。即使是小说中的“第一主角”秦琼，其一生中也辗转事奉了多位主公，结交了无数同僚。以正史而论，真正能称得上有情有义的，或许只有王伯当和徐茂公两人。

瓦岗寨的最终结局是，李密与主要将领纷纷投奔李唐。李密不久后决定离开李渊，而李渊显然深知这样的人一旦放走，后患无穷，便下令杀了他。李密在李渊麾下得不到重用，选择离去的心情可以理解。而王伯当毅然陪着旧主赴死，则是真正的有情有义之举。

李密一死，瓦岗的将领们迅速与他划清界限，宣誓效忠新主。这样的行为，与今天政坛上的投机现象并无二致。然而，在这众人争相表忠的场面中，唯有徐茂公表现得不同。他向李渊请求取回李密和王伯当的遗体，为两人厚葬，以尽兄弟之谊。当然，这一举动并不全然是出于“义”，徐茂公素来善于揣摩上意。此举不仅体现了他念及旧情，也为李渊妥善处理了潜在的政治隐患。从此，他更深得李渊的信任。

最近和同事打了几次扑克牌。我有好久没碰过扑克牌了，小时候倒是经常和亲戚朋友们一起玩。大学的时候，寝室里几个同学特别爱打牌，但因为我牌技太差，跟他们不是一个级别，他们都不愿意带我玩。现在和同事们凑一块儿打牌，大家水平都差不多菜，反而玩得挺开心。最近的打牌活动让我有了新的想法：如果好好利用的话，打牌其实是个不错的益智游戏。我觉得可以教儿子玩玩看。

棋牌游戏经常被相提并论。但下棋给人感觉要文雅一些，正规比赛也比牌类多得多。说到孩子教育，大家首先想到的也是下棋而不是打牌。这可能是因为打牌包括麻将在内，运气（不算作弊的话）占了很大部分，不太好直观判断一个人的水平高低。而大多数棋类正好相反，运气成分少，主要看技术。不过牌类游戏这种参杂了随机因素的个特点也有它的好处，比如新手偶尔也能赢，玩起来更有意思。这也是为什么打牌比下棋更普及的原因。当然，要是纯靠运气，像掷骰子比大小这种，要不是赌点什么估计就没人爱玩了。

说实话，不管是哪种棋牌，我都没认真学过，但和身边同样的业余爱好者比赛时，下棋我基本都能赢；打牌却总是输多赢少。我大概更适合下棋，因为我喜欢琢磨技术问题，遇到那种能有确定结果的事情，我往往可比别人想得更深更广。这恰好是下棋需要的。

打牌所需的技能与下棋截然不同。首先，打牌要求记性好。大多数棋类游戏里，所有东西都摆在明面上，所以之前下了什么不重要，棋手只要看着眼前的局面往后推算就行。但打牌通常有些牌是藏着的，必须通过已经出过的牌来猜测。我记性特别差，这就直接限制了我的水平。我顶多能记住几张最重要的牌出没出。大学寝室那几位同学，能把每一轮，每个人出的牌都记得清清楚楚的。而我记不住，于是在他们看来，我总是犯一些低级错误，就不愿意带我玩了。

打牌的时候，即便能够记住所有出过得牌，也还是会有一些不能确定的牌，这就需要用到概率计算和博弈。何时该破釜沉舟，何时该稳扎稳打？这些恰好都是我的短板。还有更重要的是察言观色：对手是否在故弄玄虚？同伙是否需要援手？这些也都是我的弱项。下棋时，几乎可以忽略运气因素，与其指望对手失误，不如自己运筹帷幄。打牌则不然，若是演技精湛，完全可以诱使对手误判，让他们掉落你设下的陷阱。这些，依然是我难以驾驭的领域。

以前我更喜欢找人下棋消磨时间，毕竟是自己擅长的嘛。但是现在年纪大了，重新审视这些游戏，才发现打牌反而更像是人生。一个人能达到怎样的高度，投胎往往起着决定性作用。只有极少数的人可以凭借后天努力，跨越阶级的鸿沟。当然，这并非说后天的学习工作无足轻重，它们依然能在既定条件下改善处境。打牌亦是如此，胜负多半在发牌时就已分晓了。一个人，沉着应对，把一手烂牌发挥到极致，则恰似一个人积极面对人生低谷。游戏中可能遇到神队友，也可能碰上猪队友。人生亦然，身边际遇难以自主，但能与形形色色的人都相处融洽，才是真本领。

诚然，游戏终究无法完全映照人生百态。人生不仅更为复杂，更重要的是只有一次机会。手握烂牌时还可以希望下轮翻盘，人生却未必有来世。

作者：阮奇桢（齐齐哈尔宇宙照明协会首席研究对象）

关键词​

稀疏矩阵、头皮遮盖、优化算法、卷积神经网络、注意力机制、迁移路径规划

摘要​

本研究以拯救程序员的自尊心为目标，提出了一种基于大规模稀疏矩阵的毛发密度优化算法。首先，建立了头皮拓扑图模型（m=1024, n=4096），通过高分辨率头皮扫描仪（精度 0.1 mm²/像素）获取初始发量密度分布。构建的稀疏矩阵包含 4,194,304 个单元，稀疏度达 93.7%。采用改进的混合整数规划算法进行优化求解，结合卷积神经网络（ResNet-34架构）进行视觉增强预测。实验结果表明，通过重新定义覆盖率算法，使得 30 名受试者的平均头皮覆盖率从 (42.7±3.2)% 提升至 (72.3±2.8)%（p<0.001），发际线视觉前移量达 (13.97±1.4)mm。

1. 引言​

全球脱发人群已达 23 亿（WHO,2013），其中程序员群体脱发率高达 68.3%（CSDN,2012）。发者，心之华也；心者，发之根也[1]。发量直接影响生产力水平，因此提高头发覆盖率至关重要。现有解决方案存在明显局限，比如：植发手术成本高（每次手术需两万至三十万元人民币）、成活率低（60%-85%）；假发产品则存在透气性差（透气指数<0.3 CFM）和自然度不足等问题。

为了解决这一普遍存在的社会问题，本文提出了一种基于大规模稀疏矩阵优化的头皮遮盖面积优化方法，提出 STOMP（Sparse Topology Optimization for Maximizing Coverage）模型。通过建立精细化的数学模型，我们将头皮视为一个图结构，并利用稀疏矩阵高效地表示头皮的拓扑关系和遮盖约束，改进了头皮资源的最优空间配置。实现了孙悟空同款"毫毛变头发"的黑科技[2]。

2. 方法​

2.1 稀疏矩阵建模​

头皮网格划分基于 Delaunay 三角剖分算法，单元尺寸动态调整（前额区：2.5mm²，枕区：5mm²）。构建的稀疏矩阵 $A∈ℝ^{1024×4096}$ 满足以下条件：

• 非零元素分布：枕区密度(121±18) follicles/cm²，前额区(32±7) follicles/cm²
• 动态约束方程： $\frac{da_{ij}}{dt} = α\sum_{k∈N(i,j)}(a_k - a_{ij}) - βa_{ij} + γh_{ij}$ 其中α=0.15（扩散系数），β=0.08（脱落率），γ=0.23（生长因子）

矩阵示例：

其中，矩阵元素 $a_{ij}$ 表示网格 $(i, j)$ 的发量密度（单位：毛发/平方厘米）。发量密度反映了每个区域的头发数量，单位为毛发每平方厘米。通过这种方式，可以直观地看到不同区域头发的分布情况，为后续的优化和调整提供基础数据。对于稀疏矩阵中数据缺失的部分，其填补策略为：虚则实之，实则虚之[3]。

此外，为了更好地反映实际情况，可以引入以下几种修正：

• 时间因素：考虑到头发生长和脱落是一个动态过程，可以引入时间维度的稀疏矩阵来模拟不同时间点的发量分布变化。
• 环境因素：环境对头发健康和生长的影响不可忽视，如紫外线暴露、空气污染等，可以通过调整矩阵元素来反映这些因素的影响。
• 个体差异：每个人的头发特性不同，可以根据个体的实际情况调整初始稀疏矩阵，以更准确地模拟个体的发量分布。

通过这些扩展，可以使稀疏矩阵模型更加全面和细致，为优化头皮遮盖面积提供更加可靠的数据基础。

2.2 优化目标​

多目标函数设计：

其中：

• ω₁=0.67, ω₂=0.33（通过AHP层次分析法确定）
• 视觉相似度约束ε=0.15（SSIM指标）

2.3 迁移路径规划​

构建三维时空张量$T∈ℝ^{1024×4096×24}$，引入流体动力学模型：

其中μ=0.12Pa·s（头皮粘滞系数），压力梯度∇p由密度差驱动。

2.4 卷积神经网络​

为了进一步提高优化效果，我们引入卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）。通过卷积算法，模拟卷曲头发对于头皮遮盖率的影响。

卷积层 提取头皮图像中的特征，如发量密度和头皮健康指数。通过多个卷积核（滤波器）进行卷积操作，捕捉图像中的局部信息。

卷积操作公式如下：

其中，$y_{i,j}^k$ 表示第 $k$ 个卷积核在位置 $(i, j)$ 的输出，$x$ 表示输入图像，$w$ 表示卷积核的权重，$b$ 表示偏置。

池化层 进行下采样，减少数据量，提高模型的计算效率，同时保留重要特征。

最大池化操作公式如下：

其中，$y_{i,j}$ 表示池化后的输出，$x$ 表示池化前的输入。

全连接层：

• 将卷积层和池化层提取的特征通过全连接层进行整合，得到一个综合的特征向量，表示头皮各区域的发量分布和健康状况。

全连接层操作公式如下：

其中，$y$ 表示输出，$W$ 表示权重矩阵，$x$ 表示输入特征向量，$b$ 表示偏置，$f$ 表示激活函数（本实验采用 ReLU 激活函数）。

输出层：

• 输出预测的发量分布和头皮健康指数，作为优化模型的输入数据，进一步提高模型的精度和鲁棒性。

通过引入卷积神经网络，我们证明了，烫发可以有效增加头皮遮盖面积。

2.5 注意力机制​

为了进一步提升模型的性能和解释性，我们引入注意力机制（Attention Mechanism）。通过引导人们的注意力到头发密集的区域，来增加主观感受中的头皮遮盖率。

自注意力机制：

• 自注意力机制通过计算输入特征之间的相似性，捕捉长距离依赖关系，增强模型对关键特征的关注。

自注意力机制的计算公式如下：

其中，$Q$、$K$ 和 $V$ 分别表示查询（Query）、键（Key）和值（Value）矩阵，$d_k$ 表示键的维度。

多头注意力机制：

• 多头注意力机制将输入特征划分为多个子空间，在每个子空间中分别计算注意力，最后将结果拼接，提升模型的表达能力。

多头注意力机制的计算公式如下：

其中，$\text{head}_i = \text{Attention}(QW_i^Q, KW_i^K, VW_i^V)$ 表示第 $i$ 个注意力头，$W_i^Q$、$W_i^K$ 和 $W_i^V$ 是可训练的权重矩阵，$W^O$ 是输出层的权重矩阵。

通过引入注意力机制，我们成功引导自己和他人将注意力放在头发密集的区域，从而提高了在所有人主观感受中的头皮遮盖率。

3. 实验与结果​

3.1 数据来源​

• 受试者：30名男性程序员（25-45岁），Norwood分级Ⅲ-Ⅴ级
• 设备：TrichoScan® HD3成像系统（精度±3 follicles/cm²）
• 评估指标：
  • 覆盖率 $C = \sum(w_{ij} a_{ij})/A_{total}$，$w_{ij}∈[0.8,1.2]$
  • 视觉前移量ΔL（基于VGG-Face特征匹配）

3.2 优化效果​

使用本文提出的遗传算法、粒子群优化等优化算法，求解过程具有全局最优性和快速收敛性。经过 100 次迭代后，头皮遮盖率从初始的42.7%提升至72.3%。以下为优化前后对比：

优化前稀疏矩阵：

在优化前，头发主要集中在后脑勺区域，而额头和头顶区域则较为稀疏，整体遮盖率较低。优化后稀疏矩阵：

经过优化后，前额区密度从(32±7)提升至(89±11) follicles/cm²（t=12.37, p<0.001）。在有阳光照射的情况下，可以达到亩产四十万斤[4]，整体视觉效果显著改善。

3.3 假发辅助效果​

结合模型建议的假发补充策略，不仅通过自然毛发的重新分配优化头皮覆盖效果，还通过适当使用假发补充未能完全覆盖的区域。融合近红外光谱（NIRS）数据，建立回归模型：

整体视觉密度可达90%以上，误差范围为±5%。这一策略在提升视觉效果的同时，也兼顾了舒适性和长期效果，提供了一种综合性解决方案。

4. 讨论​

你梳或不梳头，发就在那里，不增不减[5]。

4.1 模型优劣​

• 优点：数学方法严谨，成本低，操作隐蔽。通过稀疏矩阵的优化和头发的重新分布，能够在一定程度上提高头皮的覆盖率。这种方法无需进行复杂的手术，降低了风险和成本，同时操作隐蔽，不易被察觉。
• 缺点：依赖稀疏矩阵优化的头发迁移技术在实际操作中仍受物理限制（例如，头发不会自己跑）。尽管模型在理论上具有可行性，但在实际应用中，需要考虑头发的生物特性和头皮的健康状况。此外，模型的效果依赖于高精度的初始数据和先进的扫描设备，这在实际应用中可能存在技术难题和资源限制。

4.2 未来工作将探索​

1. 将模型推广至眉毛和胡须领域：稀疏矩阵优化模型不仅限于头皮，还可以应用于眉毛和胡须的优化。通过类似的方法，可以在面部的其他部位实现毛发的精细控制和优化，满足更多美容和医疗需求。
2. 多模态数据融合：结合影像数据、基因数据和环境数据等多种来源的信息，建立更为综合和精确的优化模型。这将有助于识别影响毛发健康和生长的多种因素，并提供个性化的优化方案。
3. 生物材料与再生医学结合：探索使用生物材料和再生医学技术，促进头发和毛囊的再生，从根本上解决脱发问题。通过结合数学建模和生物工程，可以实现更高效和长期的毛发覆盖效果。

5. 结论​

本研究横空出世，证明稀疏矩阵不仅能优化代码，还能优化发际线，程序员从此告别"秃头焦虑"，走向人生巅峰！尽管实际效果仍需与假发等技术结合，但从理论上看，数学建模为解决地中海危机提供了一种新的视角。警告：本研究不适用于发量正常的朋友，以免触发"毛发溢出错误"。

参考文献​

• [1] 葛洪，《九阴真经》，西晋内侍监出版社，335，p23
• [2] 吴承恩，《西游记》，花果山书局，1533，p366
• [3] 孙武，《孙子兵法》，大吴阖闾军需出版社，-547，p197
• [4] 钱学森，《粮食亩产量会有多少》，中国青年报，1958.6.16
• [5] 仓央嘉措（六世达赖），《雪域王子的情歌》，天空之城出版社，1705，p12

致谢​

感谢参与实验的志愿者，尤其是那位发量密度接近零的朋友，你是本研究的光辉起点！

附录​

• 伦理审批号：HIT-IRB-2017-046
• 数据可用性：受试者匿名数据存放于Figshare (doi:10.6084/m9.figshare.25198456)

宝宝大了，要注意隐私了 :D

最近波士顿连下了几场大雪，豆豆可开心了。下雪真好玩，豆豆喜欢在雪里扑腾打滚，还喜欢挖洞、垒墙。昨天傍晚，我又带着豆豆去挖雪。豆豆玩累了的时候，仰望蓝天白云，沉思了一会，然后回头问我：“爸爸，天有没有顶啊？”

我不记得自己小时候是否思索过这个问题了。不过我觉得我4岁的时候应该不会想到这个问题。小时候总听人说中国像一只大公鸡，于是我真的以为自己是住在鸡肚子里的，我那时候总想，如果我从鸡嘴里钻出去，会看到什么样的景象。

最近跟朋友讨论了是否应该移民的问题。作为一个在国内出生、求学、工作，最终选择在美国定居的人，我时常被问到关于移民的看法。每当这时，我都会想起经济学课本上的第一条原理：人们面临权衡取舍。

确实，人生的许多苦恼往往源于选择的艰难，而移民可能是其中最需要慎重权衡的决定之一。要不要出国？通过什么途径出国？每一个选择都像是在天平上小心翼翼地添加砝码：你可能获得什么，获得的几率有多大？又将失去什么，失去的风险有多高？最终的得失，究竟是正值还是负数？

回想当年，我在做出移民决定时，就经历了长期的思考和权衡。我发现真正能轻松做出移民决定的人，通常属于两类：第一类是相对成本较低的人群，比如有充足资金可以投资移民的成功人士，或者专业技能出众、各国争相招揽的人才。第二类是机会成本较低的群体，比如刚毕业的学生，职业生涯尚未开始，或者在国内一无所有甚至是负资产的人群。

真正会跟我讨论的，主要都是像我当年那样，已在国内工作数年，积累了一定基础的白领。确实，这种移民决定需要更深入的思考和权衡。接下来，我想分享一下对白领移民的两点想法：

中国的未来​

有人提到对中国未来发展的忧虑是他们出国的最主要原因，他们担心国内的社会制度会导致未来的动荡。这种担忧我很理解，因为这也曾是我考虑出国的原因之一。但我认为这样的顾虑不应成为移民决策的主导因素，至少在当下不该如此。

一些朋友容易把生活中的不如意全都归咎于体制问题，认为只要换个国家、换个制度，一切困境就能迎刃而解。坦白说，这是一种逃避心态。带着这种想法移民的人，往往会对现实失望。

放眼当下的中国，发展态势依然强劲。大多数普通人的生活水平在稳步提升，创业创新的机会也比比皆是。我就认识不少朋友，正摩拳擦掌准备创业，希望通过自己的努力实现人生的跨越。在这样一个充满机遇的时代，如果觉得生活不如意，与其急于选择移民，不如先静下心来好好思考：到底是什么让自己感到不满？与那些相对成功的人相比，自己究竟差在哪里？毕竟，人们常常会不自觉地放大眼前的困难，而忽视远处更大的挑战。

说到底，对绝大多数人而言，在自己的祖国打拼总是要容易得多。这里有熟悉的环境，有可以依靠的人脉关系，要是在这样的优势条件下都过不好，又怎么指望在一个人生地不熟的国度开创新生活呢？当然，那些在国内遭受迫害，或者纯粹向往异国情调的个体除外。

至于中国的发展趋势会维持多久，这恐怕谁也说不准。不过从历史规律来看，新王朝建立之初往往会经历一段动荡期（一般一两代君主），用来巩固统治基础。有些朝代折腾大劲了，往往就此灭亡，比如秦朝、隋朝等。但只要度过这个阶段，通常就会迎来相对稳定的盛世时期，少说也能延续几十年。我们何其有幸，正赶上这样一个上升期。虽说历史不会简单重复，但相似之处总是存在的。以目前的态势看，中国再维持十年左右的增长应该不成问题。

即便从更长远的角度来看，就算有朝一日真到了转折点，王朝发展的惯性也是不容小觑的。通常不会一夜崩塌，由盛转衰必然是个渐进的过程。真要考虑“跳船”，等到明显下坡的时候再决定也不算太迟。

非法移民​

有人提到合法移民门槛太高，可否考虑非法移民。我的态度非常明确：这绝对不是一个明智的选择。

在美国这些年，我接触过形形色色的中国移民。那些过得不错的，要么是本就富裕、带着资金来到这片土地的人；要么是通过留学这条正道，读个好学校，找一份理想的工作，最终过上中产以上的生活。至于非法移民，虽然偶有成功案例，但绝大多数人依然还在社会最底层挣扎。

非法移民看似是一条捷径，实则是一条令人深陷困境的歧路。首先来说收入，在纽约的中餐馆打黑工，一个月最多能拿到1200美元，折合人民币七千多元。这对农民工来说或许是笔可观的收入，但对国内白领而言却很可能是倒退。更重要的是，这份收入还没有任何保障，完全看老板良心。

生活环境更是让人难以接受。因为身份的限制，非法移民只能藏身于大城市的边缘地带，比如各个城市的唐人街。那里的环境与国内拥挤的二线城市相似，甚至更差。虽说美国的食品安全整体上比中国好，但在这些政府管控薄弱的华人聚居区，情况却不容乐观。我在波士顿就见过中国超市里到处都是三无产品，路边小摊的卫生状况也令人担忧。

医疗和教育更是个大问题。没有合法身份，就享受不到公共医疗保险，看病就医只能自费，价格往往是国内的百倍。语言不通，让你难以真正融入当地社会，生活圈子通常局限在来自中国的底层移民群体中，跟在国内没什么区别。

对于白领来说，非法移民的代价更是格外沉重。首先是体力问题，常年坐办公室的白领，突然要去做重体力劳动，身体根本吃不消。其次是机会成本，在国内，仅凭一个城市户口就已经立于社会上层。如果再有份稳定工作，生活可以相当滋润。可一旦成为非法移民，瞬间就跌入社会最底层。这种巨大的落差，不仅是物质上的，更是精神上的重创。

要知道，非法移民能否生存下去，很大程度上取决于是否有人接应。他们无法正常找工作、看病、办理银行业务，所有生存所需的信息都得靠熟人网络。这就是为什么非法移民往往是一家带一家，甚至一村带一村。但对于普通白领来说，往往缺少这样的社会资源。没有亲友接应，就可能被迫投靠非法组织，这样一来，连最基本的人身自由都难以保障。即便不依靠任何人，独自闯荡，也很容易因为经验不足而暴露身份，被遣返回国。

所以，如果是白领，就千万不要考虑非法移民这条路。

相对靠谱的途径​

我国内的同事，有不少人移民了，据我观察，除了留学之外，技术移民也是一条相当可行的道路。我刚参加工作那会儿，加拿大是技术移民的最热门选择。门槛并不算特别高，记得有位同事甚至没有找中介公司，完全靠自己收集整理所有必需的文件材料，总共花费也就两万元人民币左右，就成功获得了加拿大的移民签证。不过随着时间推移，加拿大的移民政策逐渐收紧，申请难度不断提高。这时候，澳大利亚就成了技术移民的新宠。澳洲的技术移民采用一套评分制度，有趣的是，当时我们曾经把这个评分标准和上海落户积分制度做过对比，发现要在上海落户比移民澳大利亚的门槛还要高。当然，技术移民比落户多了个英语考试的要求，不过对于白领来说，这个门槛也不算什么。在我认识的同事中，凡是认真申请技术移民的，最后都顺利实现了自己的目标。

Machine learning is a type of computer programming that can discover patterns in large datasets. Let me explain this concept with a simple example.

Imagine we want to predict whether a user will enjoy a particular book. While we don't initially know how to make this prediction, we have survey data from six users that includes their gender, age, and whether they liked the book:

User    Like/Dislike    Gender    Age
A       Yes            M         18
B       Yes            M         36
C       No             F         20
D       No             F         61
E       Yes            M         72
F       No             F         49

Looking at this data, we can observe that book preference strongly correlates with gender but shows no clear relationship with age. The pattern shows that male users generally liked the book, while female users did not, regardless of their age. This insight allows us to make predictions about new customers - we might recommend the book to male customers based on this pattern.

Machine learning programs can identify these same patterns automatically. Once a machine learning program discovers a pattern, it can save this information and use it to make predictions about new users' preferences.

However, this example is deliberately simplified. While the human brain can process hundreds of data points with a few features (like gender and age), real-world scenarios often involve millions of data points with hundreds of features. Finding patterns in such massive datasets is impossible for humans but manageable for computers. This is where machine learning truly shines - a computer program can process millions of data points across hundreds of variables in minutes, discovering complex patterns that would be impossible for humans to detect manually.

This capability makes machine learning invaluable for analyzing large-scale data and making predictions based on complex patterns that extend far beyond what human analysis could achieve.