作者：阮奇桢（齐齐哈尔宇宙照明协会首席被研究员）

关键词​

稀疏矩阵、头皮遮盖、优化算法、卷积神经网络、注意力机制、迁移路径规划

摘要​

本研究以拯救程序员的自尊心为目标，提出了一种基于大规模稀疏矩阵的毛发密度优化算法。首先，建立了头皮拓扑图模型（m=1024, n=4096），通过高分辨率头皮扫描仪（精度 0.1 mm²/像素）获取初始发量密度分布。构建的稀疏矩阵包含 4,194,304 个单元，稀疏度达 93.7%。采用改进的混合整数规划算法进行优化求解，结合卷积神经网络（ResNet-34架构）进行视觉增强预测。实验结果表明，通过重新定义覆盖率算法，使得 30 名受试者的平均头皮覆盖率从 (42.7±3.2)% 提升至 (72.3±2.8)%（p<0.001），发际线肉眼观测前移量达 (13.97±1.4)mm，成功实现了视觉上的“逆天改命”。

1. 引言​

全球脱发人群已达 23 亿（WHO, 2013），其中程序员群体脱发率高达 68.3%（CSDN, 2012）。发者，心之华也；心者，发之根也[1]。发量直接影响生产力水平（代码产出率与发际线后移速度呈正相关），因此提高头发覆盖率至关重要。现有解决方案存在明显局限：植发手术成本高昂且成活率低；假发产品则存在透气性差（透气指数 $<0.3$ CFM）和自然度不足等问题。

为了解决这一普遍存在的社会问题，本文提出了一种基于大规模稀疏矩阵优化的头皮遮盖面积优化方法，提出 STOMP（Sparse Topology Optimization for Maximizing Coverage）模型。通过建立精细化的数学模型，我们将头皮视为一个图结构，并利用稀疏矩阵高效地表示头皮的拓扑关系和遮盖约束，改进了头皮资源的最优空间配置。实现了孙悟空同款"毫毛变头发"的黑科技[2]。

2. 方法​

2.1 稀疏矩阵拓扑建模​

我们定义头皮流形 $M$，并将其离散化为 $m \times n$ 的网格。构建发量密度矩阵 $A \in \mathbb{R}^{1024 \times 4096}$ 。由于 $A$ 中约 93.7% 的元素 $a_{ij} < \delta$（$\delta$ 为视觉可见阈值），该矩阵具有显著的稀疏性（Sparsity）。

为模拟“支援中央”的策略，我们引入“祖冲之-拉普拉斯算子（Zu-Laplacian Operator）”作为填充策略：

其中 $\vec{v}$ 为梳头方向向量， $\lambda_{\text{illusion}}$ 为视觉欺骗补偿项。该公式的核心思想遵循兵法中的“虚则实之，实则虚之”原则[3]。

2.2 优化目标​

多目标函数设计旨在最大化视觉覆盖率，同时最小化“发型维持成本”：

其中 $\omega_1=0.67, \omega_2=0.33$（通过 AHP 层次分析法确定）， $\varepsilon=0.15$ 为基于 SSIM 指标的视觉穿帮阈值。

2.3 地方支援中央的迁移路径规划​

为了解决物理发量不足的问题，我们并未强行迁移毛囊，而是引入流体动力学模型进行梳头路径规划。我们将每一缕头发视为在头皮向量场中流动的非牛顿流体（主要成分为发胶与空气），计算其覆盖核心秃顶区域（Core Baldness Zone, CBZ）的最小代价路径。

构建三维时空张量 $T \in \mathbb{R}^{1024 \times 4096 \times 24}$，动力学方程如下：

其中 $\mu=0.12 \text{ Pa}\cdot\text{s}$（头皮粘滞系数），压力梯度 $\nabla p$ 由“由于秃顶造成的社会压力差”驱动。

2.4 卷积神经网络​

考虑到直发（Linear Hair）对头皮的遮盖率远低于卷发（Non-linear Hair），我们引入卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）。通过卷积算法，模拟卷曲头发对于头皮遮盖率的影响。

设输入为直发特征图 $H_{\text{straight}}$ ，卷积核（即“数字卷发棒”）为 $\mathcal{K}_{\text{rod}}$ ，则卷曲输出 $H_{\text{curly}}$ 定义为：

其中， $b_{\text{fluffy}}$ 为蓬松度偏置项。通过最大池化层（Max Pooling），我们强制模型只保留局部区域内最“蓬松”的特征，从而在视觉上最大化遮盖面积 $S_{\text{coverage}}$ 。

通过引入卷积神经网络，我们证明了，烫发可以有效增加头皮遮盖面积。

2.5 注意力机制​

既然物理上增加发量（$da/dt > 0$）由于生物学限制难以实现，我们转向优化观察者的注意力分布。利用多头注意力机制（Multi-Head Attention），将观察者的视线从“地中海”区域强行牵引至由于保留了少量头发而显得略微浓密的侧边区域。

定义：

• $Q$ (Query)：旁观者的审视目光向量；
• $K$ (Key)：头皮各区域的反光度索引；
• $V$ (Value)：仅存的头发纹理。

修正后的注意力分数为：

通过最大化该函数，成功引导旁观者忽略高光区域 ( $Oil_{glare}$ )，从而显著提高了主观感受中的头皮遮盖率。

3. 实验与结果​

3.1 数据来源​

• 受试者：30 名男性程序员（25-45岁），Norwood 分级 Ⅲ-Ⅴ 级
• 设备：TrichoScan® HD3成像系统（精度±3 follicles/cm²）
• 评估指标：
  • 覆盖率 $C = \sum(w_{ij} a_{ij})/A_{total}$，$w_{ij}∈[0.8,1.2]$
  • 视觉前移量ΔL（基于VGG-Face特征匹配）

3.2 优化效果​

使用本文提出的遗传算法、粒子群优化等优化算法，求解过程具有全局最优性和快速收敛性。经过 100 次迭代后，头皮遮盖率从初始的 42.7% 提升至 72.3%。优化后的稀疏矩阵显示，虽然物理总发量不变，但通过重排 $a_{ij}$ 的空间分布，消除了大面积的零元素区块（即秃顶区）。

特别值得一提的是，在强光照射下，利用 STOMP 模型生成的微观发丝结构能产生菲涅尔透镜效应，视觉发量呈指数级暴涨，理论上可达到“亩产四十万斤”的光学奇迹[4]。

3.3 假发辅助效果​

结合模型建议的假发补充策略，不仅通过自然毛发的重新分配优化头皮覆盖效果，还通过适当使用假发补充未能完全覆盖的区域。融合近红外光谱（NIRS）数据，建立回归模型：

整体视觉密度可达 90% 以上，误差范围为 ±5%。该公式指导了局部假发片的最佳粘贴位置，也兼顾了舒适性和长期效果，提供了一种综合性解决方案。

4. 讨论​

你梳或不梳头，发就在那里，不增不减[5]。

4.1 模型优劣​

• 优点：数学严谨，成本低廉。无需手术，仅需一把梳子和一瓶发胶即可运行算法。
• 缺点：受物理风力影响大。当环境风速 $v_{wind} > 5m/s$ 时，优化矩阵可能发生奇异值分解（SVD），导致发型重置（即“露馅”）。

4.2 未来工作将探索​

我们将探索将该模型推广至眉毛和胡须领域，并研究基于量子叠加态的薛定谔发型（即在不被观测时，发量为无穷大）。

5. 结论​

本研究横空出世，证明稀疏矩阵不仅能优化代码，还能优化发际线，程序员从此告别"秃头焦虑"，走向人生巅峰！尽管实际效果仍需与假发等技术结合，但从理论上看，数学建模为解决“地中海危机”提供了一种自欺欺人的全新视角。

警告：本研究不适用于发量正常的朋友，以免触发"毛发溢出错误"。

参考文献​

• [1] 葛洪，《九阴真经》[M]，洛阳:西晋内侍监出版社，335，p23
• [2] 吴承恩，《西游记》[M]，连云港:花果山书局，1533，p366
• [3] 孙武，《孙子兵法》[M]，姑苏:大吴阖闾军需出版社，-547，p197
• [4] 钱学森，《粮食亩产量会有多少》[N]，北京:中国青年报，1958-06-16(01)
• [5] 仓央嘉措（六世达赖），《雪域王子的情歌》[M]，拉萨:天空之城出版社，1705，p12

致谢​

感谢参与实验的志愿者，尤其是那位发量密度接近零的朋友，你是本研究的光辉起点！

附录​

• 伦理审批号：HIT-IRB-2017-046
• 数据可用性：受试者匿名数据存放于Figshare (doi:10.6084/m9.figshare.25198456)

我们要搬家了。

一种“反美国式”的日常​

在这个车轮上的国度，大多数地方若没有车，生活便寸步难行，双脚几乎成了退化的器官。但 Brookline 的 Coolidge Corner 却是个异类。住在这里的四年，常常让我产生一种仿佛回到了国内那些熟悉的城市的错觉：生活所需触手可及，街道是为行人而存在的，双脚和公共交通才是这里真正的主角。

我上班的地方在查尔斯河对岸的剑桥。天气晴好时，我喜欢骑自行车沿着河岸慢慢悠悠地晃过去，半小时的路程，风也是温柔的；遇上风雨雪天，地铁便成了最稳妥的选择。

绿线（Green Line）的地铁站就在家门口。这是美国最古老的地铁线路，始建于 1897 年。那一年，大洋彼岸的中国还处在清朝光绪二十三年。我尤其喜欢在公园街站（Park Street）换乘红线时，站在那块纪念地铁挖掘工程的青铜浮雕前稍作停留。听着列车进站时那种穿越百年的刺耳摩擦声，看着斑驳的墙壁，总会生出一种时空交错的恍惚感。

若是公交去不了的地方，可以选择 Zipcar 共享汽车。取车点遍布街区，随租随走，既免去了养车的麻烦，又保留了“说走就走”的自由。这种“不必拥有，却随时可用”的状态，最符合我对城市生活的想象。

图书馆、公园与孩子的童年​

Brookline 公共图书馆总馆，步行十分钟可达。那是一座庄重而典雅的红砖建筑，落地窗引入充足的光线，内部空间安静而开阔。我常在那里的长桌前学习，阳光洒在书页上，周围是同样专注的读者，那种氛围自带一种让人沉静下来的力量。最近去得更多的则是步行仅五分钟的 Coolidge Corner 分馆。那里藏着不少中文图书、杂志和影音资料。在异国他乡的午后，能从书架上随手抽出一本印着熟悉方块字的书，读几页母语写就的故事，那种被悄然安抚的感觉，很难用语言准确描述。

儿子的幼儿园离家只有 400 米。不去幼儿园的时候，家附近步行可达的小公园足足有七八个，儿子最钟情的是 Griggs Park，走过去不过三分钟。那片草地、那排秋千，还有沙坑，都留下了他无数身影。夏天时，带喷泉戏水区的公园则是他的最爱。水柱喷涌，孩子在阳光下尖叫、奔跑，那大概就是夏天最标准的样子。步行十分钟范围内还有四所小学，每所学校的游乐场都有不同的攀爬架和滑梯。我们常常带着儿子像“巡回演出”一样，一家家去体验和探索。

老婆最在意的则是医疗资源——这里距离 Longwood Medical Center 非常近，汇聚了包括波士顿儿童医院在内的多家顶级医院，平日可以步行前往。

拥挤，反而让人安心​

买菜时，我们最常去的是离家最近的 Trader Joe’s。四年前决定搬来 Coolidge Corner 前，我特意来“踩点”过这家店。它给我的印象极深——早年在上海逛家乐福时，那种摩肩接踵、人挤人的热闹感，竟然在美国重现了。美国的大多数超市宽敞、安静，人们彼此保持着礼貌而疏离的距离。唯独这家 Trader Joe’s，因为地理位置实在太好，常年人声鼎沸。这种略显拥挤的喧闹，反倒让我感到一种久违的亲切。城市的烟火气，有时就是从这种“不那么舒服”的密度中冒出来的。

若想慰藉一下中国胃，沿着哈佛街向北走，约一刻钟便是 Brighton / Allston 的边缘——波士顿著名的亚洲美食聚集地。空气里常年飘着中餐馆爆炒的香气。每当想念家乡味道时，那里总能给出一个相对靠谱的答案。

为什么要离开？​

既然这里这么好，我们为什么还要走？

最现实的原因，还是房价。这里的房子不仅贵，而且大多老旧。一两百年的房子随处可见，历史感十足，但生活成本也同样“厚重”。我们住在一栋建于一百年前的三层红砖小楼里。外观古朴有韵味，可“内脏”实在经不起细看。取暖用的锅炉据说已有八十岁高龄，每次听它运作时的轰鸣声，我都忍不住担心：它会不会在哪个寒夜突然宣布罢工。

老式公寓的隔音同样是个难题。邻居太近，墙壁太薄。孩子哭闹时，我们担心影响别人；而邻居深夜的动静，也常常让我们不得安宁。

有一次，三楼住户半夜做饭烧糊了锅，触发了异常灵敏的烟雾报警器。刹那间，整栋楼警铃大作，我们被从睡梦中惊醒，披着外套站在寒风里，折腾了二十多分钟才消停。回到家时，困意已被警报彻底吓跑。

还有一次，睡梦中忽然听到哗哗的流水声，起床一看，竟是楼上跑水。水顺着墙缝往下灌，我家的墙皮鼓起一个大包，随即破裂，露出一个小洞，水伴着“滋”的一声激射而出。这时儿子也醒了，看着这番景象，兴奋地大叫：

“爸爸快看，我们家的墙撒尿了！”

那一刻，真是又气又笑，也几乎是在同一瞬间，我们下定了搬走的决心。

我们要搬到郊区去了。那里房价相对友好，可以换一套条件更舒适、设备更新的独栋房子，不必再担心“墙壁撒尿”或半夜的火警。但代价也很清楚：生活节奏将被彻底改写。告别步行可达的便利，告别随时上地铁的从容，重新回到那个“车轮上的美国”。

再见了，Coolidge Corner。

宝宝大了，要注意隐私了 :D

最近波士顿连下了几场大雪，豆豆可开心了。下雪真好玩，豆豆喜欢在雪里扑腾打滚，还喜欢挖洞、垒墙。昨天傍晚，我又带着豆豆去挖雪。豆豆玩累了的时候，仰望蓝天白云，沉思了一会，然后回头问我：“爸爸，天有没有顶啊？”

我不记得自己小时候是否思索过这个问题了。不过我觉得我4岁的时候应该不会想到这个问题。小时候总听人说中国像一只大公鸡，于是我真的以为自己是住在鸡肚子里的，我那时候总想，如果我从鸡嘴里钻出去，会看到什么样的景象。

最近，跟朋友闲聊时讨论了“移民”这一议题。作为一个在国内完成基础教育与职业起步，最终选择在大洋彼岸定居的“过来人”，我常被问及对这一人生重大转折的看法。每当此时，我做会首先想到曼昆经济学的第一原理：People face trade-offs（人们面临权衡取舍）。

人生的困境往往源于选择的复杂性，而移民无疑是其中最需要审慎计算的决策之一。是否出走？何种路径？每一个选项都如同在天平两端小心翼翼地添加砝码：收益的期望值几何？潜在的风险多大？综合起来是正还是负？

回想当年，我在做出决定前也长期的思考和权衡。我观察到，真正能举重若轻地迈出这一步的，通常是处于两端的人群：一类是沉没成本极低者，比如刚毕业的学生，或者待业青年，他们机会成本几乎为零；另一类是资源、禀赋极高者，拥有充裕的投资资本或全球通用的顶尖技能，无论身处何地都能处于价值链顶端。

然而，真正陷入纠结并需要与我探讨的，往往是像我当年一样的中产白领：已在国内工作数年，积累了可观的职业资历与社会资本。对于这一群体，移民不再是一个简单的“闯荡”，而是潜伏者巨大的成本和风险。

基于此，我想分享针对白领移民的两点核心思考：

关于中国未来的宏观判断​

有人提到对中国未来发展的忧虑是他们出国的最主要原因，他们担心国内的社会制度会导致未来的动荡。这种担忧我很理解，因为这也曾是我考虑出国的原因之一。我认为这种宏观焦虑不应成为个人微观决策的决定性因素，至少在当下不该如此。

有些朋友容易把生活中的不如意全都归咎于体制问题，认为只要换个国家、换个制度，一切困境就能迎刃而解。率地说，这是一种逃避心态。带着这种心态移民，非常容易在将来巨大的文化与阶层落差面前感到幻灭。

放眼当下的中国，发展态势依然强劲。大多数普通人的生活水准仍然处于上升通道，创业创新的机会也比比皆是。我就认识不少朋友，正摩拳擦掌准备创业，希望通过自己的努力实现人生的跨越。在这样一个充满机遇的时代，如果觉得生活不如意，与其急于选择移民，不如先静下心来好好思考：到底是什么让自己感到不满？与那些相对成功的人相比，自己究竟差在哪里？毕竟，人们常常会不自觉地放大眼前的挑战，而忽视远处更大的困难。

对绝大多数人而言，本土作战永远拥有主场优势。这里有熟悉的环境，有可以依靠的人脉关系。要是在这样的优势条件下都过不好，又怎么指望在一个人生地不熟的国度开创新生活呢？（当然，政治避难或纯粹追求异域生活体验者除外。）

至于中国的发展趋势会维持多久，这恐怕谁也说不准。但以史为鉴，新王朝建立之初往往会经历一段动荡期（一般一两代君主），用来巩固统治基础。有些朝代折腾大劲了，往往就此灭亡，比如秦朝、隋朝等。但只要度过这个阶段，往往会迎来长达数十年甚至百年的稳定盛世。我们这一代人无疑是幸运的，正身处这样一个上升周期之中。虽说历史不会简单重复，但相似之处总是存在的。以目前的态势看，中国再维持十年左右的增长应该不成问题。

即便退一步讲，就算有朝一日真到了转折点，王朝发展的惯性也是不容小觑的。通常不会一夜崩塌，由盛转衰必然是个渐进的过程。真正的转折点出现时，往往会有明显的信号。对于个体而言，等到趋势明确逆转时再考虑“跳船”，在时间上完全来得及。

非法移民​

有人因合法移民门槛高企，便询问“黑下来”（非法移民）的可行性。对此我的态度极其鲜明：这对白领阶层而言，是一条绝对的歧途。

在美国这些年，我接触过形形色色的中国移民。能在美国体面生活的华人，无非两类：一是挟资本而来的富裕阶层，二是通过留学、工作签证（H1B）稳扎稳打步入中产的专业人士。至于非法移民，虽然偶有成功案例，但绝大多数人依然还在社会最底层挣扎。

非法移民看似是一条捷径，实则是一场以身心健康和社会地位为代价的豪赌。首先来说收入，在纽约的中餐馆打黑工，一个月最多能拿到一千多美元，折合人民币不到一万元。这对农民工来说或许是笔可观的收入，但对国内白领而言却很可能是倒退。且由于缺乏法律保护，这种劳动关系极度脆弱，完全依赖雇主的道德自觉。

生活环境更是让人难以接受。因为身份的限制，非法移民只能藏身于大城市的边缘地带，比如各个城市的唐人街。那里的环境与国内拥挤的二线城市相似，甚至更差。虽说美国的食品安全整体上比中国好，但在这些政府管控薄弱的华人聚居区，情况却不容乐观。

美国完善的社会保障体系仅对合法居民开放。非法移民不仅无法享受医疗、金融服务，更因语言和身份壁垒，难以融入主流社会。如果你的生活圈子仅局限于底层的同乡互助网络，这与国内的生活并无本质提升，又何必出国。

对于习惯了脑力劳动的白领，突然转向高强度的体力劳动，身体的崩溃往往先于精神的崩溃。但同时，在国内，原本中产仅凭一个城市户口就已经立于社会上层，生活可以相当滋润。可一旦成为非法移民，瞬间就跌入社会最底层。这种巨大的落差，不仅是物质上的，更是精神上的重创。

要知道，非法移民能否生存下去，很大程度上取决于是否有人接应。他们无法正常找工作、看病、办理银行业务，所有生存所需的信息都得靠熟人网络。这就是为什么非法移民往往是一家带一家，甚至一村带一村。但对于普通白领来说，往往缺少这样的社会资源。没有亲友接应，就有可能被迫投靠非法组织，这样一来，连最基本的人身自由都难以保障。即便不依靠任何人，独自闯荡，也很容易因为经验不足而暴露身份，被遣返回国。

因此，对于受过高等教育的白领来说，非法移民不仅是经济上的不理智，更是对自我价值的极度贬损。

寻找靠谱的途径​

这些年，我目睹了不少国内的前同事成功移居海外。观察下来，除了传统的留学路径外，技术移民也是一条高性价比的通道。我刚参加工作那会儿，加拿大是技术移民的最热门选择。门槛并不算特别高，我记得有同事仅凭一己之力，收集整理所有必需的文件材料，花费不过两万人民币，就成功移民加拿大。后来加拿大的移民政策逐渐收紧，申请难度不断提高，澳大利亚就成了技术移民的新宠。澳洲的技术移民采用一套评分制度，有趣的是，当时我们曾经把这个评分标准和上海落户积分制度做过对比，发现要在上海落户比移民澳大利亚的门槛还要高。诚然，技术移民对语言能力有硬性要求（雅思等），但对于受过良好教育的白领而言，这属于可以通过短期集训攻克的战术障碍，而非不可逾越的战略壁垒。

在我认识的圈子里，凡是目标清晰、认真筹备技术移民的中产，最终都得偿所愿。

Machine learning is a type of computer programming that can discover patterns in large datasets. Let me explain this concept with a simple example.

Imagine we want to predict whether a user will enjoy a particular book. While we don't initially know how to make this prediction, we have survey data from six users that includes their gender, age, and whether they liked the book:

User    Like/Dislike    Gender    Age
A       Yes            M         18
B       Yes            M         36
C       No             F         20
D       No             F         61
E       Yes            M         72
F       No             F         49

Looking at this data, we can observe that book preference strongly correlates with gender but shows no clear relationship with age. The pattern shows that male users generally liked the book, while female users did not, regardless of their age. This insight allows us to make predictions about new customers - we might recommend the book to male customers based on this pattern.

Machine learning programs can identify these same patterns automatically. Once a machine learning program discovers a pattern, it can save this information and use it to make predictions about new users' preferences.

However, this example is deliberately simplified. While the human brain can process hundreds of data points with a few features (like gender and age), real-world scenarios often involve millions of data points with hundreds of features. Finding patterns in such massive datasets is impossible for humans but manageable for computers. This is where machine learning truly shines - a computer program can process millions of data points across hundreds of variables in minutes, discovering complex patterns that would be impossible for humans to detect manually.

This capability makes machine learning invaluable for analyzing large-scale data and making predictions based on complex patterns that extend far beyond what human analysis could achieve.

When I was a child, Spring Festival was a momentous occasion that filled me with excitement. Now, however, it feels more like any other holiday. This shift in perspective stems largely from how different life was back then. One reason Spring Festival felt so special during my childhood was our economic situation. Growing up in a remote area of China, we lived modestly. While I never experienced famine, our daily food choices were limited, especially during winter when we mainly subsisted on rice, corn, potatoes, Chinese cabbage, and radishes. Other foods were available in the market, but they were too expensive for regular consumption. Meat appeared on our table occasionally, but not daily. Spring Festival was the one time of year when we could enjoy special dishes. Today, all kinds of foods are readily available and much more affordable relative to income. There's little distinction between holiday meals and everyday dining. If I were in China, I would visit my parents and celebrate the festival with them – that would make the holiday feel more meaningful and distinct. But here in US, it's not even a formal holiday.

The Industrial Revolution began around 1760, and in just about 200 years, humanity progressed to landing on the moon. Many people are now planning missions to land on another planet within the next decade. How long might it take us to visit another star? If we maintain our current pace of technological development, it likely wouldn’t take more than a thousand years. And to cross the Milky Way galaxy? A million years should be more than sufficient.

The Milky Way is immense—it contains at least 100 billion stars and even more planets. Given its size, it’s highly likely that life has emerged and evolved on millions of these planets. Among those, even if just one planet is a million years more advanced than Earth, the intelligent beings there should have had the capability to reach us.

Yet, despite all this, it’s puzzling that we’ve never seen any signs of aliens. Why is that?

I have a few plants at home, most of which are edible. Before winter arrived, I bought some strawberry and celery seeds to grow indoors, as Boston's winters are too cold for outdoor planting. Using some large pots I already had, I purchased a bag of compost and planted the seeds—one kind per pot.

The celery seeds germinated exceptionally well; nearly all of them sprouted. Now, one of my pots is teeming with tiny celery seedlings. The strawberries, on the other hand, were much less successful. Out of about 20 seeds I sowed, only two have grown so far.

The biggest challenge with indoor planting in winter is ensuring the plants receive enough sunlight. In Boston, daylight hours are short in winter. To make matters worse, there are trees outside my windows that, even without leaves, sometimes block the sunlight. To address this, I’ve been using a table lamp as a supplemental light source for my plants.

“The Malthusian trap, or population trap, is a condition where excess population growth is curtailed by food shortages, leading to starvation.” — Wikipedia

Before 1800, famine was a persistent threat to people worldwide. Despite significant increases in food production throughout history, humanity remained trapped in cycles of starvation. This occurred because any surplus food would lead to higher birth rates, eventually pushing the population back to the brink of hunger.

For example, high-yield crops from the Americas, such as maize and sweet potatoes, were introduced to China around 1600. While these crops helped sustain a larger population, they did not eliminate famine. Instead, China's population tripled within a century, once again straining resources.

The situation began to change after 1800, as many countries broke free from the Malthusian Trap. Two key factors contributed to this transformation:

Technological Advancements: The development of modern technologies, including machinery, fertilizers, and improved agricultural methods, allowed food production to outpace population growth.

Population Control: Perhaps even more crucially, birth rates began to decline as societies adopted practices and policies to manage population growth. For the first time, the rate of population increase slowed, falling below the rate of food production growth.

Together, these factors ushered in a new era where famine became less of an inevitable reality for many parts of the world.